波の加速と時間と相対性理論の秘密

研究者らは新しい波動方程式を導き出し、波動力学を一般相対性理論と時間の矢に結び付け、長年にわたる物理学の議論に解決策を提供し、新しい材料への応用を提供しました。

タンペレ大学と東フィンランド大学の研究者らは、加速波に適用できる新しいタイプの波動方程式を導き出すという研究でマイルストーンに到達した。 新しい形式主義は、加速波、一般相対性理論、時間の矢の間の直接的なつながりを備えた、波力学の研究にとって予想外に肥沃な土壌であることが判明しました。

光と物質の相互作用

光が物質と相互作用すると、光の速度が遅くなったように見えます。 これは新しい観察ではなく、標準的な波動力学でこれらの日常現象のほとんどを説明できます。

たとえば、光が界面に当たるとき、標準の波動方程式は両側で満たされます。 このような問題を解析的に解決するには、まず境界面の両側で波がどのように見えるかを見つけてから、電磁境界条件を使用して両側を接続する必要があります。 これを部分連続解と呼びます。

ただし、境界では入射光は加速する必要があります。 これまでのところ、これは計算されていません。

「基本的に、私は 1+1 次元で標準波動方程式を導出する非常にエレガントな方法を見つけました。私に必要な唯一の仮定は、波の速度が一定であるということです。その後、私はこう考えました。もしそれが常に一定ではなかったらどうなるでしょうか? ：「それは本当に良い質問ですね。」

波の速度は時間の経過とともに変化する可能性があると仮定することで、研究者らは加速波動方程式と呼ばれるものを書くことができました。 方程式を書くのは簡単ですが、それを解くのは別問題です。

「この解決策は意味がないと思われました。その後、それが相対論的効果を彷彿とさせるような動作をしていることに気づきました」とコイヴォロワ氏は語ります。

タンペレ大学のマルコ・オルニゴッティ准教授率いる理論光学・フォトニクスグループとの協力により、研究者らはついに進歩を遂げた。 ソリューションを期待どおりに動作させるには、一定の基準速度、つまり真空中の光の速度が必要でした。 コイヴォロワさんによると、これに気づいてからはすべてが理解できたという。 続いて、形式主義が驚くほど広範囲に及ぼす影響についての調査が行われました。

タイムマシンに希望はないですか？

驚くべき結果として、研究者らは、加速波には時間に対して明確に定義された方向があることを示しました。 いわゆる「時間の矢」。 これは、加速波動方程式では時間が順方向に流れる解のみが許容され、逆方向に流れることはできないためです。

「時間の方向は通常、熱力学から得られます。エントロピーの増加は時間の移動方向を示します」とコイヴォロワ氏は言う。

ただし、時間の流れが逆になると、システムが最低のエントロピー状態に達するまで、エントロピーは減少し始めます。 そうすれば、エントロピーは再び自由に増加することになります。

これが、時間の「巨視的」な矢と「微視的」な矢の違いです。エントロピーは大規模なシステムの時間の方向を明確に決定しますが、個々の粒子の時間の方向を決定するものは何もありません。

「しかし、私たちは個々の粒子が一定の時間方向を持っているかのように動作すると予想します。」 コイヴロワは言う。

加速波動方程式は幾何学的考察から導出できるため、一般的であり、世界中のすべての波の挙動を表します。 これは、時間の一定の方向も自然の一般的な特性であることを意味します。

相対性理論は論争に勝利する

このフレームワークのもう 1 つの特性は、インターフェイス間であっても、どこでも連続波を分析的にモデル化するために使用できることです。 これは、エネルギーと運動量の保存に重要な意味を持ちます。

「物理学には、アブラハム・ミンコフスキー論争と呼ばれる非常に有名な議論があります。その議論は、光が媒体に入ると、その運動量はどうなるのかというものです。ミンコフスキーは運動量が増加すると言いましたが、エイブラハムは運動量が減少すると主張しました」とオルニゴッティは説明する。

注目すべきは、両方の側を裏付ける経験的証拠があることです。

「私たちが示したのは、波の観点から見ると、波の勢いには何も起こらないということです。言い換えれば、波の勢いは保存されます」とコイヴォロワ氏は続けます。

勢いを維持できるのは相対論的効果です。 「私たちは『良い時間』を波のせいにできることを発見しました。これは一般相対性理論における良い時間と全く同じです」とオルニゴッティ氏は言う。

波は実験室時間とは異なる時間を経験するため、研究者らは、加速波も時間的に長さの伸縮を経験することを発見しました。 コイヴォロワ氏は、長さの収縮こそが、あたかも物理媒体内で波の運動量が保存されていないように見せる原因であると指摘する。

珍しいアプリケーション

新しいアプローチは、ほとんどの問題に対する標準的な定式化と同等ですが、時間変化する材料という重要な拡張機能があります。 時間とともに変化するメディアライトでは、材料特性が突然かつ均一に変化します。 これらの物質内の波は、標準的な波動方程式の解ではありません。

ここで加速波動方程式が登場します。 これにより、研究者は、以前はデジタルでしかアクセスできなかった状況の分析モデルを開発できるようになります。

このような状況には、乱流フォトニック時間結晶と呼ばれるエキゾチックな仮説上の物質が関係します。 最近の理論的研究は、前記材料内を伝播する波が劇的に減速する一方で、エネルギーが劇的に増加することを示した。

「私たちの形式論は、観測されたパルスエネルギーの変化は、パルスが通過する湾曲した時空によるものであることを示しています。そのような場合、局所的なエネルギー保存は違反されます。」とオルニゴッティ氏は言います。

この研究は、日常的な視覚効果から一般相対性理論の実験室でのテストに至るまで、幅広い意味を持ち、時間に好ましい方向がある理由についての洞察を与えます。

参考文献：「Time-Varying Media, Relativity, and the Arrow of Time」Matias Koivurova、Charles W. Robson、Marco Ornigotti 著、2023 年 10 月 19 日、 光学。
土井: 10.1364/optica.494630